Каталог Птолемея датирует математика (I)

Каталог Птолемея датирует математика (I)

Датировка древних событий издавна интересует ученых и порождает среди них споры. Особую остроту проблема приобрела после опубликования французским гуманистом Ж. Скалигером и его коллегами в XVI в. своей версии всеобщей истории. Обоснованные сомнения в правильности предложенной хронологии высказывал великий И. Ньютон, который серьезно занимался этим вопросом и считал, что многие события, относящиеся к античности, следует «омолодить» — одни на 300 лет, другие — даже на 1800 лет.

В первоначальном виде до нас дошло сравнительно мало древних документов, и потому попытки определить время того или иного события, как правило, базируются на разного рода допущениях. Случай, когда для этой цели удается применить строгий, а тем более математический метод, весьма редки, а стало быть, и особо интересны. Об одном из них, касающемся звездного каталога, который помещен в обстоятельном труде, по существу, энциклопедии астрономических знаний древних — «Альмагесте», и пойдет речь ниже. В нем даны основы сферической геометрии, описаны астрономические инструменты, приведены результаты измерений Луны, Солнца, планет Солнечной системы, есть тут и сведения о более чем 1000 звезд. Традиция приписывает «Альмагест» древнегреческому астроному Клавдию Птолемею (около 90 — около 160 гг. н. э.). Однако уже давно в истории астрономии обсуждается вопрос о том, не был ли реальным автором звездного каталога (а возможно, и остальных разделов книги) другой представитель Древней Греции — Г'иппарх, живший во II в. до н. э.

«Альмагест» окружен ореолом тайн и загадок. Любопытно даже то, как он дошел до нас. По тем сведениям, что мы располагаем, Птолемей был не только величайшим, но и вообще последним крупным астрономом античности. После него в древнейшей из наук наступил мрак, и лишь в VIII—IX вв. интерес к небосводу просыпается вновь, но уже у арабов, которые начинают строить обсерватории, вести астрономические наблюдения. Они-то и перевели «Альмагест».

Дошедшие до нас греческий и латинский тексты этой книги (рис. 1) считаются сегодня переводами с арабского. Самые ранние рукописи «Альмагеста» датируются приблизительно IX в. (арабский вариант).

Конечно, хотелось бы выяснить истинную дату его написания. Известный американский астроном Р. Ньютон в своей книге «Преступление Клавдия Птолемея» (М., 1985) хоть и называет Птолемея «самым удачливым обманщиком в истории науки» (утверждение основывается на тщательном анализе цифрового материала, содержащегося в «Альмагесте»), тем не менее не ставит под сомнение традиционную дату составления каталога. Но вот, скажем, замечательный русский ученый-энциклопедист Н. А. Морозов в многотомном труде «Христос» (1924—1932 гг.) высказал гипотезу о более позднем времени написания «Альмагеста», которую достаточно убедительно аргументировал.

Обратившись к проблеме датировки, мы взяли лишь звездный каталог «Альмагеста» и применили для его анализа математические методы. Заранее каких-либо ограничений на искомую дату не налагалось и априори лишь предполагалось, что она лежит между 600 г. до н. э. и 1800 г. н. э.

Полученный результат, строго говоря, относится лишь к звездному каталогу, а отнюдь не к «Альмагесту» в целом. Мы не можем дать определенного объяснения тому, почему время составления каталога сдвигается, согласно расчетам, на несколько веков, — это дело историков, а нс математиков.

Естественно, при такой

временной привязке должен быть поставлен вопрос о том, жил ли Птолемей гораздо позже, чем считается,

Титульный лист одного из первых или автором каталога был кто-то еще.

печатных изданий латинского

перевода «Альмагеста» (1537 год)

Об особенностях каталога «Альмагеста»

В звездных каталогах, как древних, так и современных, принимается, что звезды располагаются на воображаемой небесной сфере, имеющей большой радиус — много больший, чем, скажем, расстояние от Земли до Солнца. Подвижные звезды перемещаются по этой сфере, а неподвижные — закреплены на ней. Впрочем, о неподвижности можно говорить лишь условно: просто скорость «стоящих на месте» звезд мала.

"Чтобы зафиксировать положение звезд, применяются различные сферические координаты. Чаще других употребляются эклиптическая (ее мы и находим в «Альмагесте») и экваториальная (современные каталоги) координатные системы. Они аналогичны земной широтной и долготной сетке, только вот роль экватора выполняют окружности, получающиеся при пересечении небесной сферы с плоскостью эклиптики (в которой лежит орбита Земли) в первом случае и с плоскостью земного экватора во втором.

Поскольку и та и другая плоскость меняет свое положение с течением времени, обе системы оказываются переменными. Впрочем, колебания эклиптики достаточно малы, и древние астрономы считали эклиптическую систему «вечной», а потому и составляли каталоги, используя ее. Понятно, что экваториальные координаты легче измерять, ведь при определении эклиптических приходится еще вдобавок находить положение эклиптики, что само по себе не так-то просто.

Естественной выглядит попытка датировать каталог следующим образом: отталкиваясь от современного положения помещенных там звезд, вычислить, где они должны были бы находиться в разные годы в прошлом (такой расчет делается с большой точностью по астрометрическим данным с учетом собственных движений звезд) и сравнить найденные координаты с занесенными в «Альмагест». На том временном

интервале, где обнаружится наилучшее согласие между обеими группами величин, видимо, и был составлен ката-лог.

Но оказывается, на пути такого сопоставления возникает немало препятствий.

Прежде всего, нужно понять, «кто есть кто». Иначе говоря, необходимо отождествить каждый объект «Альмагеста» с какой-либо из наблюдаемых ныне звезд. Априори совершенно не ясно, будет ли результат однозначным. Ведь звезды перемещаются по небосводу (правда, автор «Альмагеста» был уверен в их неподвижности) и в разные исторические эпохи могут занимать положения, соответствующие

различным звездам из каталога. Если в такой ситуации отдать предпочтение одному из возможных отождествлений, то это равносильно произвольному выбору датировки, ведь, по сути, выделен будет тот интервал времени, когда движущаяся звезда находилась рядом с данным объектом каталога, причем в ущерб другим ее «прохождениям» вблизи иных звезд. Субъективное отождествление пар приведет к столь же субъективной датировке.

Далее, координаты звезд из «Альмагеста» содержат ошибки, и часто весьма значительные. Цена одного деления в каталоге —10', но реальная точность ниже. Много это или мало? Если учесть, что наиболее «быстрые» звезды проходят такое расстояние за 350— 400 лет, но надежды получить временную привязку с погрешностью 100 или даже 200 лет выглядят по крайней мере наивными.

В чем причина неточностей? Она не одна.

Погрешности появляются при измерениях как из-за «неидеальности» астрономических инструментов (дефектов изготовления, выбора масштаба для шкалы), так и вследствие субъективных особенностей наблюдателя, который может быть более или менее аккуратным, иметь свои собственные приемы работы, даже быть недобросовестным и т. д.

Физические и вычислительные искажения вызываются, например, рефракцией в атмосфере (искривлением светового луча), о которой составитель каталога не подозревал, пересчетом положений звезд из одной системы координат в другую, эффектом «накопления ошибок» (также неизвестным автору «Альмагеста»). Подобное накопление происходит, когда координаты основной массы звезд отсчитываются от положений некоторых опорных светил, а именно таким был способ, который применяли в древности.

Неточное знание фундаментальных астрономических параметров, например угла между плоскостями эклиптики и экватора, также порождает погрешности.

Могли быть искажения, которые допускались автором сознательно. Так, увеличение или уменьшение эклиптических долгот на некоторую постоянную величину может «старить» или «омолаживать» наблюдательные данные каталога. Собственно, сам вопрос об уточнении времени его подготовки возник лишь благодаря возможности сравнительно легко пересчитывать эклиптические координаты звезд из одной эпохи в другую, на что, кстати сказать, указывается и в «Альмагесте». При его анализе нельзя упускать из виду, что подобный пересчет мог быть осуществлен хотя бы для части звезд. В каталоге, видимо, есть и ненамеренные ошибки, возникшие, скажем, при его переписке.

Безусловно, есть и другие факторы, приводящие к неточности каталога, но вряд ли удастся сейчас их все реконструировать. Тем не менее, каким бы ни был способ датировки, он имеет право на существование лишь в том случае, если принимает во внимание все возможные искажения координат. Устранить противоречие между неопределенностью в происхождении ошибок и необходимостью учесть их последствия мы и пытались нашими исследованиями.

Для анализа был взят каталог в том виде, в каком он приведен в фундаментальном труде X. Петерса и Э. Кнобеля.

И хотя в этой работе исследуются многие проблемы из тех, что упоминались выше, мы сочли необходимым провести все расчеты заново, заодно проверив правильность построений на уже известных результатах.

Кто есть кто?

Итак, старая проблема отождествления звезд из каталога «Альмагеста». Мы воспользовались таблицей отождествлений, которую дают Петерс и Кнобель. Однако для быстрых звезд процедуру идентификации пришлось проделать заново, ведь именно они наиболее полезны для целей датировки. Петерс и Кнобель полагали, что «Альмагест» — античный источник, и, исходя из этой гипотезы. отождествляли звезды.

Датировка была априорной, и мы не могли основывать свои выводы на таком отождествлении.

Мы брали видимую невооруженным глазом и движущуюся со скоростью более 1" за два года звезду современного неба и пытались выяснить, присутствует ли она в каталоге. Как это делалось?

Рассматривалась серия достаточно больших окрестностей выбранной звезды (круги радиусом 30', 1°, 1,5°, 2°) и отыскивался объект из каталога, который в них попадал между 600 г. до н. э. и 1800 г. н. э. (рис. 2).

Конечно, заранее сказать, найдется ли хоть один такой объект или, наоборот, их будет несколько, нельзя. Теоретически допустим случай, когда разные моменты времени дают отождествление с разными звездами из «Альмагеста». Однако оказалось, что чаще всего каждая «современная» звезда на всем интервале времени сопоставляется лишь с единственной «альмагестовской» даже при таком большом радиусе окрестности, как 1°.

Отметим, что «хорошие» звезды оказались теми же, что и в упоминавшейся выше таблице, а «плохие» (неоднозначно отождествленные) и прежде всегда вызывали сомнения, и потому в дальнейшем не рассматривались. К числу «плохих» относится и звезда 02Эри-дана, которая иногда использовалась для датировки каталога. Это в известном смысле «рекордсмен» по переотождествлениям, которому в

разные

Рис. 2 Процедура отождествления исторические эпохи соответствуют три разные звезды из «Альмагеста». Априорный выбор одной из трех

«быстрых» звёзд из современного возможностей, по сути, означает автоматическую привязку ката-лога к тому временному интервалу, на

каталога и «Альмагеста». Вокруг котором допустимо данное отождествление.

пройденных в прошлом положений

современной звезды рассматриваются

перемещающиеся вместе с ней окрестности

разного размера и выясняется, попадают ли

туда объекты «Альмагеста» в период от

600 г. до н.э. до 1800 г. н.э.. Оказалось,

что в подавляющем большинстве случаев

отождествление единственно уже при

радиусе окрестности 1⁰.

По материалам статьи авторов

В.В.Калашникова, Г.В.Носовского,

А.Т.Фоменко